在探讨考研高数题的解答时，我们需要深入理解题目背景，熟练掌握各类公式定理，同时培养解题的快速准确能力。以下是一个典型的考研高数题目及其解答过程：
题目：设函数$f(x) = \frac{x^3 - 3x + 1}{x^2 - 1}$，求$f(x)$的极值。
解答过程：
1. 求导数：首先，对函数$f(x)$求导，得到$f'(x) = \frac{d}{dx}(\frac{x^3 - 3x + 1}{x^2 - 1})$。
2. 化简导数：通过分部积分法，将$f'(x)$化简为$f'(x) = \frac{(x^2 - 1)(3x^2 - 3) - (x^3 - 3x + 1)(2x)}{(x^2 - 1)^2}$。
3. 求驻点：令$f'(x) = 0$，解得$x = \pm 1$，$x = \pm \sqrt{3}$。
4. 求二阶导数：对$f'(x)$再次求导，得到$f''(x) = \frac{d}{dx}(\frac{(x^2 - 1)(3x^2 - 3) - (x^3 - 3x + 1)(2x)}{(x^2 - 1)^2})$。
5. 求极值：计算$f''(\pm 1)$和$f''(\pm \sqrt{3})$的值，根据二阶导数检验法判断极值。
通过以上步骤，我们可以找到$f(x)$的极大值和极小值。在解答考研高数题时，熟练掌握各种解题技巧和方法至关重要。
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