在备考考研数学的过程中，真题和模拟题是检验学习成果、提升解题能力的重要工具。以下是一道考研数学真题模拟题，旨在帮助考生熟悉题型，增强实战感。
题目：设函数$f(x)=\frac{1}{1+x^2}$，求$f'(0)$。
解题步骤：
1. 对$f(x)$求导，使用导数的定义：$f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$。
2. 将$f(x)$代入求导公式，得：$f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\frac{1}{1+(x+\Delta x)^2}-\frac{1}{1+x^2}}{\Delta x}$。
3. 化简上述极限表达式，得：$f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{(1+x^2)-(1+(x+\Delta x)^2)}{(1+x^2)(1+(x+\Delta x)^2)\Delta x}$。
4. 继续化简，得：$f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{-2x\Delta x-\Delta x^2}{(1+x^2)(1+(x+\Delta x)^2)\Delta x}$。
5. 消去$\Delta x$，得：$f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{-2x-\Delta x}{(1+x^2)(1+(x+\Delta x)^2)}$。
6. 将$x=0$代入上式，得：$f'(0)=\frac{-2\times 0-0}{(1+0^2)(1+(0+\Delta x)^2)}=\frac{0}{1\cdot 1}=0$。
综上，本题的答案为$f'(0)=0$。
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