在考研高等数学的备考过程中，以下是一些基础练习题，帮助你巩固知识点：
1. 已知函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \)，求 \( f'(x) \)。
答案：\( f'(x) = -\frac{1}{x^2} \)
2. 设 \( a, b, c \) 为实数，且 \( a + b + c = 0 \)，则 \( (a + b + c)^3 \) 的值为多少？
答案：\( (a + b + c)^3 = 0 \)
3. 求极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \)。
答案：\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)
4. 已知 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，求 \( f'(x) \)。
答案：\( f'(x) = 3x^2 - 3 \)
5. 设 \( a, b \) 为实数，且 \( a^2 + b^2 = 1 \)，则 \( a^3 + b^3 \) 的值可能是多少？
答案：\( a^3 + b^3 \) 的值可能是 \( 1 \) 或 \( -1 \)
6. 求函数 \( f(x) = e^x \sin x \) 的导数。
答案：\( f'(x) = e^x (\sin x + \cos x) \)
7. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = 1 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是多少？
答案：\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)
8. 设 \( f(x) = \ln(x + 1) \)，求 \( f'(x) \)。
答案：\( f'(x) = \frac{1}{x + 1} \)
9. 求函数 \( f(x) = \sqrt{x} \) 在 \( x = 4 \) 处的切线方程。
答案：切线方程为 \( y = \frac{1}{2\sqrt{4}}(x - 4) + 2 \)
10. 已知 \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)，求 \( f'(x) \)。
答案：\( f'(x) = \frac{2x}{(x - 1)^2} \)
微信考研刷题小程序：【考研刷题通】涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效刷题，轻松备考！快来加入我们，一起迈向成功的考研之路！