在2020年的考研数学一真题中，考生们面对了包括高等数学、线性代数和概率论与数理统计三大模块的挑战。以下是部分真题回顾：
1. 高等数学：
- 题目一：已知函数$f(x)=\int_0^x t^2 e^{-t^2} dt$，求$f'(x)$。
- 题目二：证明方程$x^3 - 3x + 2 = 0$至少有一个正实根。
2. 线性代数：
- 题目一：已知矩阵$A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$，求矩阵$A$的特征值和特征向量。
- 题目二：设线性方程组$Ax=b$的系数矩阵$A$的秩为$r(A)=2$，求该方程组的通解。
3. 概率论与数理统计：
- 题目一：设随机变量$X$服从标准正态分布$N(0,1)$，求$P\{X<1\}$。
- 题目二：已知总体$X\sim N(\mu, \sigma^2)$，其中$\mu$和$\sigma^2$均未知，从总体中独立抽取样本$X_1, X_2, ..., X_n$，求总体均值$\mu$的置信度为$95\%$的置信区间。
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