2018年考研数学二第2题要求考生对函数的极限进行求解。具体题目如下：
已知函数 \( f(x) = \frac{x^3 - 6x^2 + 9x - 1}{x - 1} \)，求 \( \lim_{x \to 1} f(x) \)。
解题思路：首先对函数进行因式分解，然后利用洛必达法则或直接代入求解极限。
解答过程：
1. 对 \( f(x) \) 进行因式分解，得到 \( f(x) = \frac{(x-1)(x^2 - 5x + 1)}{x - 1} \)。
2. 由于 \( x \to 1 \) 时，分母 \( x - 1 \) 趋近于0，因此可以消去分母，得到 \( \lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} (x^2 - 5x + 1) \)。
3. 直接代入 \( x = 1 \) 得到 \( \lim_{x \to 1} f(x) = 1^2 - 5 \times 1 + 1 = -3 \)。
所以，\( \lim_{x \to 1} f(x) = -3 \)。
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