2022年考研数学二真题解析如下：
一、选择题
1. 真题回顾：设函数$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'(0)=\frac{1}{2}$。
2. 解答思路：根据导数的定义，$f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$。代入$x=0$，得$f'(0)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{(0+\Delta x)^3-3(0+\Delta x)+2-(0^3-3\times0+2)}{\Delta x}$。
3. 计算过程：$f'(0)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta x^3-3\Delta x}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\to 0}(\Delta x^2-3)=0^2-3=-3$。
4. 答案：$f'(0)=-3$。
二、填空题
1. 真题回顾：设$f(x)=\ln(x+1)$，则$f'(1)=\frac{1}{2}$。
2. 解答思路：根据导数的定义，$f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$。代入$x=1$，得$f'(1)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\ln(1+\Delta x)-\ln(1)}{\Delta x}$。
3. 计算过程：$f'(1)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\ln(1+\Delta x)}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\ln(1+\Delta x)-\ln(1)}{\Delta x}\cdot\frac{\ln(1+\Delta x)}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\ln(1+\Delta x)}{\Delta x}\cdot\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\ln(1+\Delta x)}{\Delta x}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$。
4. 答案：$f'(1)=\frac{1}{4}$。
三、解答题
1. 真题回顾：设$f(x)=\frac{x^3}{3}-x^2+2x+1$，求$f(x)$的极值。
2. 解答思路：首先求$f'(x)$，然后令$f'(x)=0$，求出$x$的值，再判断$f(x)$的极值。
3. 计算过程：$f'(x)=x^2-2x+2$，令$f'(x)=0$，得$x^2-2x+2=0$，解得$x=1\pm\sqrt{1}$。
4. 答案：$f(x)$的极值点为$x=1\pm\sqrt{1}$。
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