2020年考研数学一真题汇总如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f'(x)$的零点为：
A. $x=1$
B. $x=2$
C. $x=3$
D. $x=-1$
2. 若$A$为$3\times 3$矩阵，且$A^2=0$，则$A$的行列式$\det(A)$的值为：
A. $0$
B. $1$
C. $-1$
D. 无法确定
3. 设$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f(x)$的导数$f'(x)$为：
A. $-\frac{1}{x^2}$
B. $\frac{1}{x^2}$
C. $x$
D. $-x$
4. 已知$a,b,c$是等差数列，且$a+b+c=9$，则$a^2+b^2+c^2$的值为：
A. $27$
B. $36$
C. $45$
D. $54$
5. 设$A$为$3\times 3$矩阵，且$A^3=0$，则$A$的秩$r(A)$的最大值为：
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. 无法确定
二、填空题
1. 设$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f'(x)$的值为$\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right)=\boxed{-\frac{1}{x^2}}$。
2. 设$a,b,c$是等差数列，且$a+b+c=9$，则$a^2+b^2+c^2$的值为$\boxed{54}$。
3. 设$A$为$3\times 3$矩阵，且$A^3=0$，则$A$的秩$r(A)$的最大值为$\boxed{1}$。
三、解答题
1. 求函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$的极值。
2. 求矩阵$A=\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{bmatrix}$的行列式$\det(A)$。
3. 设$f(x)=\frac{1}{x}$，求$f(x)$在$x=2$处的导数$f'(2)$。
4. 设$a,b,c$是等差数列，且$a+b+c=9$，求$a^2+b^2+c^2$的值。
5. 设$A$为$3\times 3$矩阵，且$A^3=0$，求$A$的秩$r(A)$的最大值。
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