在深入研究考研数学三的真题及答案时，证明题部分尤为关键。这类题目不仅考验考生的逻辑思维和证明技巧，还要求考生对基本概念和定理的深刻理解。以下是几道具有代表性的考研数学三证明题及其解答思路：
1. 题目：证明：设函数\( f(x) = \ln(x) + x \)，证明当\( x > 0 \)时，\( f(x) > 0 \)。
解答：首先，考虑函数\( f(x) \)的导数\( f'(x) = \frac{1}{x} + 1 \)。因为\( x > 0 \)，所以\( f'(x) > 0 \)，即\( f(x) \)在\( x > 0 \)时单调递增。又因为\( f(1) = 0 \)，所以当\( x > 1 \)时，\( f(x) > 0 \)。当\( 0 < x < 1 \)时，由于\( f(x) \)单调递增，故\( f(x) > 0 \)。因此，对于所有\( x > 0 \)，\( f(x) > 0 \)。
2. 题目：证明：设\( a, b, c \)是等差数列的三项，且\( a + b + c = 0 \)，证明：\( a^3 + b^3 + c^3 = 3abc \)。
解答：由\( a + b + c = 0 \)，可得\( c = -a - b \)。代入\( a^3 + b^3 + c^3 \)中，得到\( a^3 + b^3 + (-a - b)^3 \)。展开后化简，可得\( 3a^2b + 3ab^2 = 3abc \)。由于\( a, b, c \)成等差数列，故\( a^2b + ab^2 = abc \)。因此，\( a^3 + b^3 + c^3 = 3abc \)。
通过以上两道证明题的解析，可以看出，在解决考研数学三证明题时，关键在于对基本概念和定理的熟练掌握，以及灵活运用逻辑推理和证明技巧。
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