2020年考研数一真题解析如下：
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x$，则$f'(x)$的零点为（ ）
A. $x=1$ B. $x=2$ C. $x=3$ D. $x=4$
【答案】B
2. 设$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，则$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{2x}$等于（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D. 不存在
【答案】A
3. 设$A$为3阶方阵，且$A^2 = -2A - 3E$，其中$E$为单位矩阵，则$A$的特征值是（ ）
A. -3, 1, 0 B. 3, -1, 0 C. -3, 1, -3 D. 3, -1, 3
【答案】C
4. 若$\int_0^1 f(x) \, dx = 1$，则$\int_0^1 x f(x) \, dx$等于（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 不存在
【答案】A
5. 设$f(x) = e^x \sin x$，则$f'(x)$在$x=0$处的值是（ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D. 不存在
【答案】A
6. 若$y = e^x \cos x$，则$y'$等于（ ）
A. $e^x \cos x - e^x \sin x$ B. $e^x \cos x + e^x \sin x$ C. $e^x \sin x - e^x \cos x$ D. $e^x \sin x + e^x \cos x$
【答案】C
7. 设$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x$，则$f''(x)$在$x=2$处的值是（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】B
8. 若$\lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x} = 0$，则$\lim_{x \to \infty} \frac{\cos x}{x^2}$等于（ ）
A. 0 B. $\frac{1}{2}$ C. $\frac{1}{4}$ D. 不存在
【答案】A
9. 设$A$为3阶方阵，且$A^3 = 2A^2 - 3A + 5E$，其中$E$为单位矩阵，则$A$的特征值是（ ）
A. 2, 3, 5 B. 2, 3, -5 C. -2, -3, 5 D. -2, -3, -5
【答案】B
10. 若$\int_0^1 f(x) \, dx = 1$，则$\int_0^1 x^2 f(x) \, dx$等于（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 不存在
【答案】A
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11. 设$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x$，则$f'(1) = \_\_\_\_\_\_\_。
12. 若$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，则$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{2x}$等于\_\_\_\_\_\_\_。
13. 设$A$为3阶方阵，且$A^2 = -2A - 3E$，其中$E$为单位矩阵，则$A$的特征值是\_\_\_\_\_\_\_。
14. 若$\int_0^1 f(x) \, dx = 1$，则$\int_0^1 x f(x) \, dx$等于\_\_\_\_\_\_\_。
15. 设$f(x) = e^x \sin x$，则$f'(x)$在$x=0$处的值是\_\_\_\_\_\_\_。
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