2015年数二考研真题及答案如下：
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = （ ）
A. 3x^2 - 3
B. 3x^2 - 6x
C. 3x^2 + 6x
D. 3x^2 + 3
答案：A
2. 设数列{an}满足an = 2an-1 + 1，且a1 = 1，则数列{an}的通项公式为（ ）
A. an = 2^n - 1
B. an = 2^n + 1
C. an = 2^n - 2
D. an = 2^n + 2
答案：A
3. 设A为3阶方阵，且|A| = 3，则|2A| = （ ）
A. 6
B. 9
C. 12
D. 18
答案：B
4. 设f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的图像关于（ ）对称
A. x = 1
B. y = 1
C. x = 0
D. y = 0
答案：B
5. 设f(x) = e^x，g(x) = ln(x)，则f(g(x)) = （ ）
A. x
B. e^x
C. ln(x)
D. x^2
答案：A
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 设a = (1, 2, 3)，b = (4, 5, 6)，则a·b = （ ）
答案：32
7. 设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(1) = （ ）
答案：0
8. 设数列{an}满足an = 2an-1 + 1，且a1 = 1，则a5 = （ ）
答案：31
9. 设A为3阶方阵，且|A| = 3，则|A^2| = （ ）
答案：81
10. 设f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的图像的顶点坐标为（ ）
答案：(1, 0)
三、解答题（共100分）
11. （10分）求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的极值。
答案：f(x)在x = 1处取得极大值f(1) = 0，在x = -1处取得极小值f(-1) = -2。
12. （15分）设数列{an}满足an = 2an-1 + 1，且a1 = 1，求证：an = 2^n - 1。
答案：证明：由an = 2an-1 + 1，得an - 1 = 2(an-1 - 1)，即an - 1 = 2^(n-1)。
当n = 1时，a1 - 1 = 0，成立。
假设当n = k时，ak - 1 = 2^(k-1)成立，则当n = k + 1时，ak+1 - 1 = 2(ak - 1) = 2 * 2^(k-1) = 2^k。
因此，由数学归纳法可知，an = 2^n - 1。
13. （15分）设A为3阶方阵，且|A| = 3，求|2A|。
答案：|2A| = 2^3 * |A| = 8 * 3 = 24。
14. （15分）设f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(x)的图像的顶点坐标。
答案：f(x)的图像的顶点坐标为(1, 0)。
15. （15分）设f(x) = e^x，g(x) = ln(x)，求f(g(x))。
答案：f(g(x)) = e^(ln(x)) = x。
【考研刷题通】小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效刷题，轻松备考！快来关注我们，开启你的考研之旅吧！微信搜索：【考研刷题通】，让你的考研之路更加顺畅！