在备战数二考研的过程中，掌握以下公式大全是至关重要的：
1. 高斯消元法：
\[ a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \ldots + a_{1n}x_n = b_1 \]
\[ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \ldots + a_{2n}x_n = b_2 \]
\[ \vdots \]
\[ a_{n1}x_1 + a_{n2}x_2 + \ldots + a_{nn}x_n = b_n \]
2. 拉格朗日中值定理：
若函数 \( f(x) \) 在闭区间 \([a, b]\) 上连续，在开区间 \((a, b)\) 内可导，则存在 \( \xi \in (a, b) \)，使得：
\[ f'(\xi) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a} \]
3. 洛必达法则：
若函数 \( f(x) \) 和 \( g(x) \) 在 \( x = a \) 处可导，且 \( g'(x) \neq 0 \)，当 \( x \to a \) 时，\( f(x) \to 0 \) 或 \( \pm \infty \)，\( g(x) \to 0 \) 或 \( \pm \infty \)，则：
\[ \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} \]
4. 泰勒公式：
若函数 \( f(x) \) 在 \( x = a \) 的邻域内具有 \( n \) 阶导数，则：
\[ f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + \frac{f''(a)}{2!}(x - a)^2 + \ldots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x - a)^n + o[(x - a)^n] \]
5. 矩阵的行列式：
\[ \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \ldots & a_{nn} \end{vmatrix} = a_{11}A_{11} + a_{12}A_{12} + \ldots + a_{1n}A_{1n} \]
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