关键词：考研数学题目
解题过程如下：
题目：设函数$f(x)=x^3-3x+2$，求$f(x)$在区间$[1,2]$上的最大值和最小值。
解题步骤：
1. 首先对函数$f(x)$求导，得$f'(x)=3x^2-3$。
2. 令$f'(x)=0$，解得$x=\pm1$。由于$x\in[1,2]$，所以只取$x=1$。
3. 对$f'(x)$求二阶导数，得$f''(x)=6x$。代入$x=1$，得$f''(1)=6>0$，说明$f(x)$在$x=1$处取得局部极小值。
4. 计算端点值$f(1)=1^3-3\times1+2=0$，$f(2)=2^3-3\times2+2=4$。
5. 综合步骤3和步骤4，得出$f(x)$在区间$[1,2]$上的最小值为0，最大值为4。
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