线性代数是考研数学的重要组成部分，以下是一些精选的线性代数习题，助你巩固知识点，提升解题能力：
1. 矩阵运算题：设矩阵A为3×3矩阵，A的行列式为0，求矩阵A是否可逆，并给出证明。
2. 线性方程组题：解线性方程组x + 2y + 3z = 4，2x + 4y + 6z = 8，3x + 6y + 9z = 12。
3. 特征值与特征向量题：求矩阵A的特征值和对应的特征向量，其中A = [2 1; 3 4]。
4. 二次型题：已知二次型f(x, y, z) = 2x^2 + 4xy + 6y^2 - 2xz - 4yz，求该二次型的正负惯性指数。
5. 矩阵对角化题：已知矩阵A为2×2矩阵，且A可对角化，求矩阵A的充要条件。
6. 线性空间题：证明向量组α = {α1, α2, α3}，β = {β1, β2}，γ = {γ1, γ2, γ3}生成的线性空间分别为R^3，R^2，R^3。
7. 秩与线性相关题：判断向量组α = {α1, α2, α3}，β = {β1, β2, β3}是否线性相关，并给出证明。
8. 矩阵的初等变换题：将矩阵A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]进行初等行变换，化简为行阶梯形矩阵。
9. 矩阵的秩题：求矩阵A的秩，其中A = [1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]。
10. 线性变换题：已知线性变换T(x) = Ax，其中A为2×2矩阵，求T的核和像。
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