2020年考研数学三真题答案如下：
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 设函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4，则f'(x) = ________。
答案：6x^2 - 6x
2. 下列函数中，可导的是 ________。
A. y = |x|
B. y = x^2
C. y = x^3
D. y = x^4
答案：B
3. 设函数f(x) = x^2 + 3x + 2，则f(2) = ________。
答案：12
4. 下列级数中，收敛的是 ________。
A. ∑(n=1 to ∞) (-1)^n / n
B. ∑(n=1 to ∞) 1/n^2
C. ∑(n=1 to ∞) (-1)^n / n^3
D. ∑(n=1 to ∞) 1/n
答案：B
5. 设矩阵A = [1 2; 3 4]，则A的逆矩阵A^-1 = ________。
答案：[2 -3; -3 2]
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 设函数f(x) = e^x，则f'(x) = ________。
答案：e^x
7. 设函数f(x) = sin(x)，则f''(x) = ________。
答案：-sin(x)
8. 设级数∑(n=1 to ∞) a_n收敛，则级数∑(n=1 to ∞) a_n^2 ________。
答案：收敛
9. 设矩阵A = [1 2; 3 4]，则A的行列式|A| = ________。
答案：-2
三、解答题（每题20分，共60分）
10. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1的极值点及极值。
答案：极值点为x = 1和x = 2，极小值为f(1) = 1，极大值为f(2) = 3。
11. 求级数∑(n=1 to ∞) (-1)^n / n^2的收敛域。
答案：收敛域为(-∞, +∞)。
12. 求矩阵A = [1 2; 3 4]的特征值和特征向量。
答案：特征值为λ1 = 2, λ2 = 6，特征向量分别为v1 = [1; -2]和v2 = [1; 1]。
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