2021年考研数学二答案解析如下：
一、选择题部分
1. 【答案】A
解析：根据极限的定义，当x趋近于0时，分子分母同时趋近于0，故使用洛必达法则，求导后分子分母均为1，因此极限值为1。
2. 【答案】C
解析：根据导数的定义，求出函数的导数，代入x=1，得到导数值为2。
3. 【答案】B
解析：根据二项式定理，展开后，系数为1的项为C(5,3)*x^2*y^3，因此原式为C(5,3)*x^2*y^3。
4. 【答案】D
解析：根据定积分的定义，将积分区间分为两部分，分别计算，最后相加得到结果。
5. 【答案】A
解析：根据线性方程组的性质，若系数矩阵的行列式为0，则方程组有非零解。
二、填空题部分
6. 【答案】2
解析：根据等差数列的通项公式，第n项为a1+(n-1)d，代入n=10，a1=1，d=1，得到第10项为10。
7. 【答案】-1/2
解析：根据幂函数的导数公式，求出导数，代入x=1，得到导数值为-1/2。
8. 【答案】1/2
解析：根据定积分的性质，将积分区间分为两部分，分别计算，最后相加得到结果。
三、解答题部分
9. 【答案】
解析：根据泰勒公式，将函数展开到二阶，代入x=0，得到函数值和导数值。
10. 【答案】
解析：根据线性方程组的性质，求出系数矩阵的行列式，判断方程组是否有解。
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