2023年考研数学2真题解析如下：
一、选择题
1. 下列函数中，在x=0处连续的是（ ）
A. \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x} \)
B. \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)
C. \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 - 1} \)
D. \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2} \)
答案：B
2. 若\( f(x) = x^2 \)在x=0处的导数为2，则\( f'(x) \)在x=0处的值是（ ）
A. 2
B. -2
C. 0
D. 不存在
答案：A
3. 设\( f(x) = \sin x \)，则\( f'(0) \)的值是（ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 不存在
答案：B
二、填空题
1. \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{3x} = \)
答案：\(\frac{2}{3}\)
2. 设\( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，则\( f'(x) = \)
答案：\( 3x^2 - 3 \)
三、解答题
1. 求函数\( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)的导数。
答案：\( f'(x) = \frac{x^2 + 1}{(x - 1)^2} \)
2. 设\( f(x) = \sin x \)，求\( f'(x) \)在x=0处的值。
答案：\( f'(0) = \cos 0 = 1 \)
3. 求极限\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{3x} \)。
答案：\(\frac{2}{3}\)
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