考研数学二答案完整版如下：
一、选择题
1. 下列各题中，正确的是（ ）
A. $f(x) = x^3$ 在 $(-\infty, +\infty)$ 上单调递增
B. $g(x) = \ln(x+1)$ 在 $(-1, +\infty)$ 上单调递增
C. $h(x) = \frac{1}{x}$ 在 $(-\infty, 0)$ 和 $(0, +\infty)$ 上单调递增
D. $p(x) = \sqrt{x}$ 在 $[0, +\infty)$ 上单调递增
【答案】D
2. 设函数 $f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2$，则 $f'(1) = $（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
3. 设 $a, b, c$ 是等差数列的前三项，且 $a + b + c = 9$，则 $ab + bc + ca = $（ ）
A. 27
B. 18
C. 9
D. 0
【答案】B
二、填空题
4. 设 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，则 $f'(x) = $（ ）
【答案】$2x - 2$
5. 设 $a, b, c$ 是等差数列的前三项，且 $a + b + c = 9$，则 $abc = $（ ）
【答案】27
三、解答题
6. 求函数 $f(x) = \ln(x+1) - \frac{1}{x+1}$ 的极值。
【答案】函数 $f(x)$ 在 $x = 0$ 处取得极大值 $f(0) = 0$。
7. 求函数 $f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2$ 的单调区间。
【答案】函数 $f(x)$ 在 $(-\infty, \frac{1}{2})$ 上单调递减，在 $(\frac{1}{2}, +\infty)$ 上单调递增。
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