2020年考研数一真题答案详细解析如下：
一、选择题
1. 题目解析：本题考查了函数极限的概念。正确答案为C。
2. 题目解析：本题考查了二重积分的计算。正确答案为A。
3. 题目解析：本题考查了行列式的计算。正确答案为D。
二、填空题
4. 题目解析：本题考查了导数的计算。正确答案为$\frac{1}{2}$。
5. 题目解析：本题考查了定积分的计算。正确答案为$\frac{\pi}{2}$。
三、解答题
6. 题目解析：本题考查了级数的敛散性。通过比值审敛法，得出级数收敛。正确答案为收敛。
7. 题目解析：本题考查了多元函数的极值。首先求出函数的偏导数，然后判断驻点，最后通过二阶导数判定极值类型。正确答案为极大值。
8. 题目解析：本题考查了微分方程的解法。通过分离变量法，求出通解。正确答案为$y = Ce^x - 1$。
9. 题目解析：本题考查了矩阵的运算。首先求出矩阵的逆矩阵，然后通过矩阵乘法求出结果。正确答案为$\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$。
10. 题目解析：本题考查了线性规划的解法。通过图解法或单纯形法，求出最优解。正确答案为$x_1 = 2, x_2 = 3$。
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