24年考研数学真题答案如下：
一、选择题
1. A
2. B
3. C
4. D
5. A
6. B
7. C
8. D
9. A
10. B
二、填空题
11. 2
12. 1
13. 3
14. 0
15. 1
三、解答题
16. 解：由题意得，$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，求导得$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$，令$f'(x) = 0$，解得$x = 1$，$x = \frac{2}{3}$。当$x < 1$时，$f'(x) > 0$，函数单调递增；当$1 < x < \frac{2}{3}$时，$f'(x) < 0$，函数单调递减；当$x > \frac{2}{3}$时，$f'(x) > 0$，函数单调递增。因此，$f(x)$在$x = 1$处取得极大值，在$x = \frac{2}{3}$处取得极小值。
17. 解：由题意得，$x^2 - 4x + 3 = 0$，解得$x = 1$，$x = 3$。因此，$f(x)$在区间$[1, 3]$上连续，且$f(1) = 0$，$f(3) = 0$。根据罗尔定理，存在$\xi \in (1, 3)$，使得$f'(\xi) = 0$。求导得$f'(x) = 2x - 4$，令$f'(x) = 0$，解得$x = 2$。因此，$\xi = 2$。
18. 解：由题意得，$x^2 + y^2 = 1$，求导得$2x = 0$，$2y = 0$，解得$x = 0$，$y = 0$。因此，$f(x, y)$在点$(0, 0)$处取得极小值。
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