2015年考研数学二第14题：已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，求函数$f(x)$的极值点。
解答思路：
1. 求出函数$f(x)$的一阶导数$f'(x)$；
2. 求解方程$f'(x)=0$，得到极值点；
3. 求出函数$f(x)$的二阶导数$f''(x)$；
4. 判断极值点为极大值点还是极小值点。
解答步骤：
1. 求一阶导数：$f'(x)=3x^2-6x+4$；
2. 求解方程$f'(x)=0$，得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$；
3. 求二阶导数：$f''(x)=6x-6$；
4. 判断极值点：
- 当$x=1$时，$f''(1)=-6<0$，所以$x=1$是极大值点；
- 当$x=\frac{2}{3}$时，$f''(\frac{2}{3})=0$，所以$x=\frac{2}{3}$是极值点，但不能确定是极大值点还是极小值点。
综上，函数$f(x)$的极大值点为$x=1$，极小值点为$x=\frac{2}{3}$。
【考研刷题通】微信小程序，助力考研学子高效刷题，政治、英语、数学等全部考研科目应有尽有。赶快加入我们，开启你的考研刷题之旅！