2011年考研数学二真题解析如下：
一、选择题（每题5分，共10题）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(0)的值为（ ）
A. -3 B. 0 C. 3 D. 无定义
答案：A
解析：f'(x) = 3x^2 - 3，f'(0) = -3。
2. 设a，b为实数，若a^2 + b^2 = 1，则|a - b|的最大值为（ ）
A. 1 B. √2 C. √3 D. 2
答案：B
解析：由柯西不等式得 |a - b|^2 ≤ (a^2 + b^2) × 2 = 2，故|a - b| ≤ √2。
二、填空题（每题5分，共6题）
3. 设f(x) = e^x - x，则f'(x) = （ ）
答案：e^x - 1
解析：f'(x) = e^x。
4. 设A为3×3矩阵，|A| = 2，则|2A| = （ ）
答案：8
解析：|2A| = 2^3 × |A| = 8。
5. 设a，b为实数，若|a + bi| = √(a^2 + b^2) = 1，则复数a + bi在复平面上的位置为（ ）
答案：单位圆
解析：|a + bi| = √(a^2 + b^2) = 1表示复数a + bi在复平面上位于单位圆上。
6. 设f(x) = x^3 - 3x + 1，则f(x)的极值点为（ ）
答案：x = 1
解析：f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0得x = 1，f''(x) = 6x，f''(1) = 6 > 0，故x = 1为f(x)的极小值点。
三、解答题（每题20分，共4题）
7. （10分）求极限lim(x→0) (sinx - x) / x^3。
答案：-1/6
解析：利用洛必达法则，lim(x→0) (sinx - x) / x^3 = lim(x→0) (cosx - 1) / 3x^2 = lim(x→0) (-sinx) / 6x = -1/6。
8. （10分）设A为3×3矩阵，|A| = 2，求|2A - 3A^2|。
答案：-18
解析：|2A - 3A^2| = |2A| × |1 - 3A| = 2^3 × |1 - 3A| = 8 × |1 - 3A| = -18。
9. （10分）设f(x) = x^3 - 3x + 1，求f(x)的导数f'(x)。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3
解析：f'(x) = 3x^2 - 3。
10. （10分）设a，b为实数，若a^2 + b^2 = 1，求|a + bi|^2。
答案：2
解析：|a + bi|^2 = (a + bi)(a - bi) = a^2 + b^2 = 1。
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