在考研高数中，以下是一些常用的不等式公式：
1. 均值不等式：对于任意非负实数\(a_1, a_2, ..., a_n\)和正实数\(b_1, b_2, ..., b_n\)，有
\[ \frac{a_1 + a_2 + ... + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n} \]
等号成立当且仅当\(a_1 = a_2 = ... = a_n\)。
2. 柯西-施瓦茨不等式：对于任意实数序列\(a_1, a_2, ..., a_n\)和\(b_1, b_2, ..., b_n\)，有
\[ (a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + ... + b_n^2) \geq (a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_nb_n)^2 \]
等号成立当且仅当\(\frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} = ... = \frac{a_n}{b_n}\)。
3. 欧拉公式：对于任意实数\(x\)，有
\[ e^{ix} = \cos x + i\sin x \]
其中\(i\)是虚数单位。
4. 拉格朗日中值定理：如果函数\(f(x)\)在闭区间\([a, b]\)上连续，并在开区间\((a, b)\)内可导，那么存在至少一个\(c \in (a, b)\)，使得
\[ f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a} \]
5. 罗尔定理：如果函数\(f(x)\)在闭区间\([a, b]\)上连续，并在开区间\((a, b)\)内可导，且\(f(a) = f(b)\)，那么存在至少一个\(c \in (a, b)\)，使得\(f'(c) = 0\)。
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