泰勒展开式，是高等数学中一种强大的工具，它可以将一个复杂函数在某个点附近展开成一个多项式，极大简化了计算和分析过程。在考研数学中，泰勒展开式尤其重要，它不仅用于求极限、导数和积分，还能帮助我们解决微分方程和函数逼近问题。掌握泰勒展开式，对考研数学来说，无疑是一大助力。
泰勒展开式的一般形式为：
\[ f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3 + \cdots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n + o((x-a)^n) \]
这里，\( f(x) \) 是我们要展开的函数，\( a \) 是展开点，\( n \) 是展开的次数。在考研中，我们通常需要熟练掌握二阶和三阶泰勒展开式。
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