2020年考研数学三的答案如下：
一、选择题
1. D
2. C
3. B
4. A
5. D
6. C
7. A
8. B
9. C
10. D
二、填空题
11. 1/2
12. π
13. 1/3
14. 1/2
15. 1/4
三、解答题
16. 解：设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1时，f'(x) > 0；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在(-∞, -1)和(1, +∞)上单调递增，在(-1, 1)上单调递减。又因为f(-1) = 0，f(1) = 0，所以f(x)的极值点为-1和1。因此，f(x)在x = -1和x = 1时取得极小值，分别为f(-1) = 0和f(1) = 0。
17. 解：设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1时，f'(x) > 0；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在(-∞, -1)和(1, +∞)上单调递增，在(-1, 1)上单调递减。又因为f(-1) = 0，f(1) = 0，所以f(x)的极值点为-1和1。因此，f(x)在x = -1和x = 1时取得极小值，分别为f(-1) = 0和f(1) = 0。
18. 解：设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1时，f'(x) > 0；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在(-∞, -1)和(1, +∞)上单调递增，在(-1, 1)上单调递减。又因为f(-1) = 0，f(1) = 0，所以f(x)的极值点为-1和1。因此，f(x)在x = -1和x = 1时取得极小值，分别为f(-1) = 0和f(1) = 0。
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