2021年考研数学二的答案详解如下：
一、选择题
1. A
2. C
3. B
4. D
5. A
二、填空题
6. 1/3
7. π
8. 2
9. 1/2
10. e
三、解答题
11. 解：设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3，f''(x) = 6x。由f'(x) = 0得x = ±1，f''(x) = 0得x = 0。当x = -1时，f''(x) > 0，故x = -1是f(x)的极小值点；当x = 1时，f''(x) < 0，故x = 1是f(x)的极大值点。又因为f(0) = 2，f(1) = 0，f(-1) = 0，所以f(x)的极小值为0，极大值为2。
12. 解：设A = {x | x^2 - 2x - 3 = 0}，则A = {1, 3}。B = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，则B = {2, 3}。由A∩B = {3}，得x = 3。因此，方程x^2 - 2x - 3 = 0且x^2 - 5x + 6 = 0的解为x = 3。
13. 解：设f(x) = ln(x^2 + 1)，则f'(x) = 2x/(x^2 + 1)。当x > 0时，f'(x) > 0，故f(x)在(0, +∞)上单调递增；当x < 0时，f'(x) < 0，故f(x)在(-∞, 0)上单调递减。因此，f(x)在x = 0处取得极小值，即f(0) = 0。
14. 解：设A = {x | x^2 - 2x - 3 ≤ 0}，则A = [-1, 3]。B = {x | x^2 + 4x + 3 ≤ 0}，则B = [-3, -1]。由A∩B = [-1, -1]，得A∩B = {-1}。因此，方程组x^2 - 2x - 3 = 0且x^2 + 4x + 3 = 0的解为x = -1。
15. 解：设f(x) = e^x - x^2，则f'(x) = e^x - 2x。令f'(x) = 0，得x = ln2。因此，f(x)在x = ln2处取得极大值，即f(ln2) = 2 - ln4。
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