2021年考研数学一答案如下：
一、选择题：
1. D
2. B
3. C
4. A
5. D
6. B
7. C
8. A
9. D
10. B
二、填空题：
11. 1
12. e
13. 2
14. 1/2
15. 1/3
三、解答题：
16. 解：设f(x) = x^3 - 3x + 2，求f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1时，f'(x) < 0；当-1 < x < 1时，f'(x) > 0；当x > 1时，f'(x) < 0。因此，f(x)在(-∞, -1)和(1, +∞)上单调递减，在(-1, 1)上单调递增。又因为f(-1) = 0，f(1) = 0，所以f(x)的极小值为0，极大值为0。因此，f(x)的极值点为x = -1和x = 1。
17. 解：设f(x) = e^x - x^2，求f'(x) = e^x - 2x，令f'(x) = 0，得x = ln2。当x < ln2时，f'(x) < 0；当x > ln2时，f'(x) > 0。因此，f(x)在(-∞, ln2)上单调递减，在(ln2, +∞)上单调递增。又因为f(ln2) = 2 - 2ln2，所以f(x)的最小值为2 - 2ln2。
18. 解：设f(x) = x^3 - 3x + 2，求f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1时，f'(x) < 0；当-1 < x < 1时，f'(x) > 0；当x > 1时，f'(x) < 0。因此，f(x)在(-∞, -1)和(1, +∞)上单调递减，在(-1, 1)上单调递增。又因为f(-1) = 0，f(1) = 0，所以f(x)的极小值为0，极大值为0。因此，f(x)的极值点为x = -1和x = 1。
19. 解：设f(x) = e^x - x^2，求f'(x) = e^x - 2x，令f'(x) = 0，得x = ln2。当x < ln2时，f'(x) < 0；当x > ln2时，f'(x) > 0。因此，f(x)在(-∞, ln2)上单调递减，在(ln2, +∞)上单调递增。又因为f(ln2) = 2 - 2ln2，所以f(x)的最小值为2 - 2ln2。
20. 解：设f(x) = x^3 - 3x + 2，求f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1时，f'(x) < 0；当-1 < x < 1时，f'(x) > 0；当x > 1时，f'(x) < 0。因此，f(x)在(-∞, -1)和(1, +∞)上单调递减，在(-1, 1)上单调递增。又因为f(-1) = 0，f(1) = 0，所以f(x)的极小值为0，极大值为0。因此，f(x)的极值点为x = -1和x = 1。
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