在2016年考研数学试卷中，第四题是一道综合性的数学问题，通常涉及高等数学、线性代数或概率论与数理统计等知识点的综合应用。以下是对该题目的一个原创解答：
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题目：设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 \) 在区间 \([0, 3]\) 上连续，且 \( f'(x) \) 在 \((0, 3)\) 内可导。求函数 \( f(x) \) 在区间 \([0, 3]\) 上的最大值和最小值。
解答：
首先，我们求出函数 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \)：
\[ f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \]
接着，我们找出 \( f'(x) = 0 \) 的解，即函数的临界点：
\[ 3x^2 - 12x + 9 = 0 \]
\[ x^2 - 4x + 3 = 0 \]
\[ (x-1)(x-3) = 0 \]
\[ x = 1 \text{ 或 } x = 3 \]
然后，我们检查这两个临界点以及区间端点 \( x = 0 \) 和 \( x = 3 \) 处的函数值：
\[ f(0) = 1, \quad f(1) = 1, \quad f(3) = 1 \]
由于 \( f(x) \) 在区间 \([0, 3]\) 上是连续的，且在 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \) 处取得相同的函数值，因此 \( f(x) \) 在区间 \([0, 3]\) 上的最大值和最小值均为 \( 1 \)。
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