在解答2021年考研数学三的答案时，由于具体题目内容未提供，以下为模拟的答案示例：
1. 答案：定积分 ∫(x^2 - 3x + 2)dx = [x^3/3 - 3x^2/2 + 2x] from 0 to 2 = (8/3 - 12 + 4) - (0 - 0 + 0) = -4/3。
2. 答案：微分方程 y' - 2y = e^x 的通解为 y = e^(2x)(C + ∫(e^x/2)e^(-2x)dx) = e^(2x)(C + 1/4e^x)。
3. 答案：线性方程组 Ax = b 的解为 x = (1/2, 1, 0)^T。
4. 答案：函数 f(x) = x^3 - 3x + 1 在 x = 1 处的泰勒展开式为 f(x) ≈ f(1) + f'(1)(x - 1) + f''(1)(x - 1)^2/2 = 1 - 3(x - 1) + 3(x - 1)^2/2。
5. 答案：复数 z = 2 + 3i 的模长为 |z| = √(2^2 + 3^2) = √13。
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