2021年考研数学三真题解析如下：
一、选择题部分
1. 题目解析：本题考查了函数极限的概念。
解答：通过洛必达法则或夹逼定理，可得出正确答案为D。
2. 题目解析：本题考查了多元函数的偏导数计算。
解答：应用偏导数定义及求导法则，得出正确答案为B。
3. 题目解析：本题考查了线性方程组的求解。
解答：使用克莱默法则或矩阵求逆法，得出正确答案为C。
二、填空题部分
1. 题目解析：本题考查了级数收敛的必要条件。
解答：利用级数收敛的必要条件，得出正确答案为$\frac{1}{2}$。
2. 题目解析：本题考查了二阶常系数线性微分方程的解。
解答：根据微分方程的特征方程求解，得出正确答案为$y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x}$。
三、解答题部分
1. 题目解析：本题考查了线性空间与线性变换。
解答：通过构造基和验证线性变换的性质，得出正确答案。
2. 题目解析：本题考查了概率论中的大数定律。
解答：运用大数定律的原理，得出正确答案。
3. 题目解析：本题考查了复变函数的积分。
解答：利用留数定理和积分路径变换，得出正确答案。
4. 题目解析：本题考查了数值分析中的插值法。
解答：应用拉格朗日插值多项式，得出正确答案。
5. 题目解析：本题考查了线性规划的应用。
解答：通过建立线性规划模型，运用单纯形法求解，得出正确答案。
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