2016年考研数学三真题解析如下：
一、选择题部分
1. 本题主要考查极限的计算。通过拉格朗日中值定理，求出函数在给定区间内的最大值和最小值，进而求出极限。
2. 本题考查函数的连续性。根据连续函数的性质，判断函数在给定区间内的连续性。
3. 本题考查一元二次方程的解法。运用配方法，求出一元二次方程的解。
4. 本题考查多元函数的偏导数。根据偏导数的定义，求出多元函数的偏导数。
5. 本题考查定积分的计算。运用换元积分法，求出定积分的值。
二、填空题部分
1. 本题考查数列的通项公式。根据数列的定义，求出数列的通项公式。
2. 本题考查向量积的计算。根据向量积的定义，求出向量积的值。
3. 本题考查二重积分的计算。运用极坐标变换，求出二重积分的值。
4. 本题考查线性方程组的求解。运用克莱姆法则，求出线性方程组的解。
三、解答题部分
1. 本题考查定积分的应用。通过定积分的应用，求出平面曲线所围成的面积。
2. 本题考查多元函数的极值。运用拉格朗日乘数法，求出多元函数的极值。
3. 本题考查线性规划问题。通过线性规划的方法，求出线性规划问题的最优解。
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