在备战数一考研的过程中，真题及答案的精准掌握至关重要。以下是一份精心挑选的数一考研真题及答案，助你高效备考：
数一考研真题一：
设函数$f(x)=\frac{1}{x}\sin x$，求$f(x)$的极值。
答案解析：
首先求出$f'(x)$：
$$f'(x)=\frac{-\cos x}{x^2}$$
令$f'(x)=0$，解得$x=\pm\frac{\pi}{2}$。
接下来，我们分析$f'(x)$的符号变化：
当$x\in(-\infty,-\frac{\pi}{2})$时，$f'(x)>0$；
当$x\in(-\frac{\pi}{2},0)$时，$f'(x)<0$；
当$x\in(0,\frac{\pi}{2})$时，$f'(x)<0$；
当$x\in(\frac{\pi}{2},+\infty)$时，$f'(x)>0$。
因此，$f(x)$在$x=-\frac{\pi}{2}$处取得极大值$f(-\frac{\pi}{2})=2$，在$x=\frac{\pi}{2}$处取得极小值$f(\frac{\pi}{2})=-2$。
数一考研真题二：
已知函数$f(x)=x^3-3x+1$，求$f(x)$的拐点。
答案解析：
首先求出$f'(x)$和$f''(x)$：
$$f'(x)=3x^2-3$$
$$f''(x)=6x$$
令$f''(x)=0$，解得$x=0$。
接下来，我们分析$f''(x)$的符号变化：
当$x\in(-\infty,0)$时，$f''(x)<0$；
当$x\in(0,+\infty)$时，$f''(x)>0$。
因此，$f(x)$在$x=0$处取得拐点$(0,1)$。
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