关键词：考研数学，每日一题，解析，巩固知识
今日考研数学每日一题：
题目：已知函数$f(x) = \frac{1}{x^2 - 1}$，求其在区间$(0,1)$内的最大值。
解析：首先对函数进行求导，得到$f'(x) = \frac{-2x}{(x^2 - 1)^2}$。令$f'(x) = 0$，解得$x = 0$或$x = 1$（舍去，因为$x \in (0,1)$）。再次求导得到$f''(x) = \frac{2(2x^2 - 3)}{(x^2 - 1)^3}$，当$x = 0$时，$f''(0) = -2 < 0$，说明在$x = 0$处取得局部极大值。因此，函数在区间$(0,1)$内的最大值为$f(0) = 1$。
通过本题的解答，有助于巩固对导数求极值的理解和应用。每日一题，持之以恒，考研数学进步明显。
【考研刷题通】——你的考研刷题好帮手！政治、英语、数学等全部考研科目，海量习题，精准解析，助你高效刷题，轻松备考。立即下载，开启你的考研刷题之旅！微信搜索“考研刷题通”，开启高效学习模式！