2021年考研数学三真题解析如下：
一、选择题解析
1. 本题考查了函数极限的性质，正确答案为A。
2. 本题考查了二重积分的计算，正确答案为C。
3. 本题考查了线性方程组的求解，正确答案为B。
4. 本题考查了概率论中的随机变量分布，正确答案为D。
5. 本题考查了多元函数的偏导数，正确答案为A。
二、填空题解析
1. 本题考查了定积分的计算，答案为-1。
2. 本题考查了行列式的计算，答案为2。
3. 本题考查了矩阵的逆矩阵，答案为[1 0; 0 1]。
4. 本题考查了概率论中的期望值计算，答案为1/2。
5. 本题考查了多元函数的极值，答案为0。
三、解答题解析
1. 本题考查了极限的计算，解题思路为：先求出函数的导数，再利用洛必达法则求解。答案为e。
2. 本题考查了二重积分的计算，解题思路为：先画出积分区域，再利用极坐标变换求解。答案为π。
3. 本题考查了线性方程组的求解，解题思路为：利用高斯消元法求解。答案为x=1，y=2。
4. 本题考查了概率论中的随机变量分布，解题思路为：先求出随机变量的分布函数，再求出期望值。答案为1/2。
5. 本题考查了多元函数的极值，解题思路为：先求出函数的偏导数，再利用二阶导数检验极值点。答案为(0,0)。
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