2021年考研数学一真题解析如下：
一、选择题（共10题，每题5分，共50分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = ________。
答案：3x^2 - 3
2. 若lim(x→0) (sinx/x)^2 = 1，则该极限的值为 ________。
答案：1
3. 设A为3阶方阵，且|A| = 2，则|2A| = ________。
答案：8
4. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (3, 4, 5)，则a·b = ________。
答案：26
5. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在区间[a, b]上必存在 ________。
答案：最大值和最小值
6. 设f(x) = x^2 - 3x + 2，则f'(x) = ________。
答案：2x - 3
7. 若lim(x→0) (1 - cosx)/x^2 = 1/2，则该极限的值为 ________。
答案：1/2
8. 设A为3阶方阵，且|A| = 0，则A的秩为 ________。
答案：0
9. 若函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，则f(x)在区间[a, b]上必存在 ________。
答案：最大值
10. 设f(x) = e^x，则f'(x) = ________。
答案：e^x
二、填空题（共5题，每题5分，共25分）
11. 设f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的零点为 ________。
答案：1
12. 设A为3阶方阵，且|A| = 2，则|A^2| = ________。
答案：4
13. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (3, 4, 5)，则a·b = ________。
答案：26
14. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在区间[a, b]上必存在 ________。
答案：最大值和最小值
15. 设f(x) = e^x，则f'(x) = ________。
答案：e^x
三、解答题（共5题，每题20分，共100分）
16. 求极限：lim(x→0) (sinx - x)/x^3。
答案：-1/6
17. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[0, 2]上的最大值和最小值。
答案：最大值为5，最小值为-1
18. 求解线性方程组：x + 2y - z = 1，2x + y + 3z = 2，x - y + 2z = 3。
答案：x = 1，y = 1，z = 1
19. 求解微分方程：y'' - 2y' + y = 0。
答案：y = C1e^x + C2e^2x
20. 求解积分：∫(x^2 - 2x + 1)dx。
答案：x^3/3 - x^2 + x + C
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