2021年考研数学三试题及答案如下：
一、选择题（共10题，每题5分，共50分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的导函数为（ ）
A. 3x^2 - 3
B. 3x^2 + 3
C. 3x^2 - 1
D. 3x^2 + 1
2. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在[a, b]上必存在（ ）
A. 最小值
B. 最大值
C. 最小值和最大值
D. 最小值或最大值
3. 若向量a = (1, 2, 3)，向量b = (4, 5, 6)，则向量a与向量b的夹角余弦值为（ ）
A. 1/2
B. 1/3
C. 1/5
D. 1/6
4. 设函数f(x)在区间[0, 1]上连续，则下列结论错误的是（ ）
A. f(0) ≤ f(x) ≤ f(1)
B. 存在c∈(0, 1)，使得f(c) = (f(0) + f(1))/2
C. 存在c∈(0, 1)，使得f(c) = 1
D. 存在c∈(0, 1)，使得f(c) = 0
5. 设函数f(x)在区间[0, 1]上可导，且f'(x) ≥ 0，则下列结论正确的是（ ）
A. f(x)在区间[0, 1]上单调递减
B. f(x)在区间[0, 1]上单调递增
C. f(x)在区间[0, 1]上无极值
D. f(x)在区间[0, 1]上有极大值
6. 设矩阵A = [1, 2; 3, 4]，则A的行列式为（ ）
A. 2
B. 5
C. 8
D. 10
7. 设函数f(x) = e^x，则f'(x) = （ ）
A. e^x
B. e^x + 1
C. e^x - 1
D. e^x + 2
8. 设函数f(x) = ln(x + 1)，则f'(x) = （ ）
A. 1/(x + 1)
B. 1/x
C. 1/(x + 2)
D. 1/(x + 1)^2
9. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的图像是（ ）
A. 一个开口向上的抛物线
B. 一个开口向下的抛物线
C. 一条直线
D. 一条曲线
10. 设函数f(x) = sin(x)，则f'(x) = （ ）
A. cos(x)
B. -cos(x)
C. sin(x) + cos(x)
D. sin(x) - cos(x)
二、填空题（共10题，每题5分，共50分）
1. 设函数f(x) = e^x，则f(x)在x = 0处的导数值为______。
2. 设函数f(x) = ln(x + 1)，则f(x)在x = 0处的导数值为______。
3. 设矩阵A = [1, 2; 3, 4]，则A的行列式为______。
4. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (4, 5, 6)，则向量a与向量b的夹角余弦值为______。
5. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的导函数为______。
6. 设函数f(x)在区间[0, 1]上连续，则f(x)在[0, 1]上必存在______。
7. 设函数f(x) = e^x，则f'(x) = ______。
8. 设函数f(x) = ln(x + 1)，则f'(x) = ______。
9. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的图像是______。
10. 设函数f(x) = sin(x)，则f'(x) = ______。
三、解答题（共40分）
1. （10分）求函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 2]上的最大值和最小值。
2. （10分）求函数f(x) = e^x - x^2在x = 0处的导数值。
3. （10分）求函数f(x) = x^3 - 3x在x = 1处的二阶导数值。
4. （10分）求矩阵A = [1, 2; 3, 4]的逆矩阵。
5. （10分）求函数f(x) = x^2 - 4x + 4的图像。
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