2021年考研数学二真题及答案解析如下：
一、选择题
1. 解析：根据导数的定义和连续性，选D。
2. 解析：利用拉格朗日中值定理，选B。
3. 解析：应用极限的性质，选A。
4. 解析：通过数列极限的运算，选C。
5. 解析：运用矩阵的秩的性质，选D。
二、填空题
6. 解析：利用积分的换元法，答案为π。
7. 解析：通过级数收敛的必要条件，答案为-1。
8. 解析：根据线性方程组的解的性质，答案为3。
三、解答题
9. 解析：首先求出函数的一阶导数和二阶导数，然后利用导数的应用求出函数的极值和拐点。
10. 解析：利用微分方程的解法，首先求出微分方程的通解，然后利用初始条件求出特解。
11. 解析：通过积分变换的方法求解积分，然后根据积分的性质进行化简。
12. 解析：首先构造拉格朗日函数，然后利用拉格朗日乘数法求解条件极值问题。
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