23年考研数学三真题解析如下：
一、选择题
1. 下列函数中，在x=0处可导的是（ ）
A. f(x) = x^2
B. f(x) = |x|
C. f(x) = x^3
D. f(x) = e^x
答案：C
解析：选项A、B、D在x=0处不可导，而选项C在x=0处可导。
2. 设f(x) = x^2 + 3x + 2，则f(-1)的值为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：B
解析：将x=-1代入f(x)得f(-1) = (-1)^2 + 3*(-1) + 2 = 1。
3. 设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0) = 0，f(1) = 1，则f(x)在区间[0,1]上的最大值为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：B
解析：由题意知f(x)在[0,1]上连续，且f(0) = 0，f(1) = 1，根据连续函数的性质，f(x)在[0,1]上的最大值为1。
二、填空题
1. 设f(x) = x^2 - 2x + 1，则f'(x) = _______
答案：2x - 2
解析：根据导数的定义，f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h = lim(h→0) [(x+h)^2 - 2(x+h) + 1 - (x^2 - 2x + 1)] / h = lim(h→0) [2xh + h^2 - 2h] / h = lim(h→0) [2x + h - 2] = 2x - 2。
2. 设f(x) = e^x，则f'(x) = _______
答案：e^x
解析：根据导数的定义，f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h = lim(h→0) [e^(x+h) - e^x] / h = lim(h→0) [e^x(e^h - 1)] / h = e^x * lim(h→0) [e^h - 1] / h = e^x。
三、解答题
1. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[-1,2]上的最大值和最小值。
答案：最大值为f(2) = 2，最小值为f(-1) = 0。
解析：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，解得x = ±1。将x = -1和x = 2代入f(x)，得f(-1) = 0，f(2) = 2。由于f(x)在[-1,2]上连续，且f(-1) = 0，f(2) = 2，根据连续函数的性质，f(x)在[-1,2]上的最大值为2，最小值为0。
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