2025年考研数学1试卷真题卷如下：
一、选择题（每题5分，共10题）
1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) > f(b)，则函数f(x)在区间[a, b]上的图像一定为（ ）。
A. 单调递增
B. 单调递减
C. 先增后减
D. 先减后增
2. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (2, 1, 0)，则向量a与向量b的点积为（ ）。
A. 7
B. 5
C. 3
D. 1
3. 若一个函数f(x)的导数在x=0处为0，则该函数在x=0处（ ）。
A. 必定有极大值
B. 必定有极小值
C. 必定有拐点
D. 可能无极值
4. 若函数f(x)在区间[a, b]上可导，且f'(x) > 0，则函数f(x)在区间[a, b]上（ ）。
A. 单调递增
B. 单调递减
C. 先增后减
D. 先减后增
5. 设矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，矩阵B = [[5, 6], [7, 8]]，则矩阵A与矩阵B的乘积为（ ）。
A. [[19, 22], [43, 50]]
B. [[23, 28], [47, 58]]
C. [[27, 32], [51, 64]]
D. [[31, 36], [55, 68]]
6. 若一个函数f(x)在x=0处的二阶导数为0，则该函数在x=0处（ ）。
A. 必定有拐点
B. 必定有极值
C. 必定有极值和拐点
D. 可能无极值和拐点
7. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(1) = （ ）。
A. -2
B. 2
C. 0
D. 无定义
8. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) = f(b)，则函数f(x)在区间[a, b]上（ ）。
A. 必定有极值
B. 必定有拐点
C. 必定有极值和拐点
D. 可能无极值和拐点
9. 设矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，矩阵B = [[5, 6], [7, 8]]，则矩阵A与矩阵B的逆矩阵为（ ）。
A. [[2, -1], [-3, 2]]
B. [[-2, 1], [3, -2]]
C. [[1, -2], [-3, 1]]
D. [[-1, 2], [3, -1]]
10. 若函数f(x)在区间[a, b]上可导，且f'(x) > 0，则函数f(x)在区间[a, b]上（ ）。
A. 单调递增
B. 单调递减
C. 先增后减
D. 先减后增
二、填空题（每题5分，共10题）
11. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (2, 1, 0)，则向量a与向量b的叉积为（ ）。
12. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f''(1) = （ ）。
13. 设矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，则矩阵A的行列式为（ ）。
14. 设函数f(x) = e^x，则f'(x) = （ ）。
15. 设函数f(x) = ln(x)，则f'(x) = （ ）。
三、解答题（每题20分，共5题）
16. 求函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 2]上的最大值和最小值。
17. 求函数f(x) = e^x - x^2在区间[0, 1]上的拐点。
18. 求矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]的逆矩阵。
19. 求函数f(x) = x^3 - 3x的导数。
20. 求函数f(x) = e^x的导数。
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