2021年考研数学二真题解析如下：
一、选择题解析
1. 题目：求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的零点。
解析：通过因式分解或使用求根公式，可以得出f(x)的零点为x = -1, x = 1。因此，正确答案为D。
2. 题目：已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - n + 1，求第10项an的值。
解析：将n = 10代入通项公式，得到a10 = 10^2 - 10 + 1 = 91。正确答案为C。
3. 题目：设A为3x3矩阵，且|A| = 2，求|2A|的值。
解析：根据行列式的性质，|kA| = k^n|A|，其中n为矩阵的阶数。因此，|2A| = 2^3 * |A| = 8 * 2 = 16。正确答案为B。
二、填空题解析
1. 题目：若函数y = e^(2x)在x = 0处的导数为2，求常数a的值。
解析：由导数的定义，y' = 2e^(2x)。将x = 0代入，得y' = 2e^0 = 2。因此，a = 2。
2. 题目：已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)在区间[1, 3]上的最大值和最小值。
解析：首先求导，得f'(x) = 2x - 4。令f'(x) = 0，解得x = 2。在x = 1, 2, 3处计算f(x)的值，得到f(1) = -2，f(2) = -1，f(3) = 0。因此，最大值为0，最小值为-2。
三、解答题解析
1. 题目：证明函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[-1, 1]上单调递增。
解析：求导得f'(x) = 3x^2 - 3。当x ∈ [-1, 1]时，f'(x) ≥ 0，因此f(x)在区间[-1, 1]上单调递增。
2. 题目：已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1，求f(x)在区间[0, 2]上的极值。
解析：求导得f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。令f'(x) = 0，解得x = 1或x = 3。在x = 0, 1, 2处计算f(x)的值，得到f(0) = 1，f(1) = 5，f(2) = 1。因此，极小值为1，极大值为5。
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