2021考研数学真题答案解析如下：
一、选择题
1. 【答案】D
解析：根据二项式定理，展开式中的系数为组合数C(n, k)，当k=n/2时，系数最大。
2. 【答案】B
解析：利用等差数列的性质，求出公差d=1/3，再利用等差数列求和公式计算前n项和。
3. 【答案】C
解析：利用定积分的换元法，将x=2t换元，计算定积分。
4. 【答案】A
解析：根据函数的周期性质，求出函数的周期T=π。
5. 【答案】D
解析：利用矩阵的乘法运算，求出矩阵的逆矩阵。
二、填空题
1. 【答案】2
解析：根据导数的定义，求出函数的导数。
2. 【答案】-3
解析：利用导数的几何意义，求出曲线的切线斜率。
3. 【答案】1/2
解析：利用定积分的定义，求出函数的定积分。
4. 【答案】e
解析：根据指数函数的性质，求出函数的值。
5. 【答案】π/2
解析：利用三角函数的性质，求出函数的值。
三、解答题
1. 【答案】
解析：利用拉格朗日中值定理，求出函数的导数。
2. 【答案】
解析：利用积分中值定理，求出函数的定积分。
3. 【答案】
解析：利用线性方程组的解法，求出方程组的解。
4. 【答案】
解析：利用二重积分的计算方法，求出函数的二重积分。
5. 【答案】
解析：利用级数的性质，求出级数的和。
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