2021年考研数学二真题解析如下：
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 下列函数在区间（-1,1）内是奇函数的是：
A. \(f(x) = x^2\)
B. \(f(x) = e^x\)
C. \(f(x) = \sin x\)
D. \(f(x) = \cos x\)
答案：C
2. 下列级数中收敛的是：
A. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\)
B. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n^2+1}\)
C. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}\)
D. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\ln n}\)
答案：A
3. 若\(f(x)\)在\(x=0\)处可导，则\(f(x)\)在\(x=0\)处连续的充要条件是：
A. \(f'(0)\)存在
B. \(f(0)\)存在
C. \(f'(0)=0\)
D. \(f(0)=0\)
答案：D
4. 设\(A\)，\(B\)是\(n\)阶方阵，下列命题正确的是：
A. 若\(A\)可逆，则\(B\)可逆
B. 若\(B\)可逆，则\(A\)可逆
C. 若\(A\)，\(B\)均可逆，则\(AB\)可逆
D. 若\(A\)，\(B\)均可逆，则\(A^{-1}B^{-1}\)可逆
答案：C
5. 设\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上连续，且\(f(x)>0\)，若\(f(x) = \frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上单调递减，则\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上：
A. 单调递增
B. 单调递减
C. 有极值
D. 无极值
答案：A
6. 设\(a>0\)，则\(x\to 0\)时，\(\frac{\sin ax - ax}{x^3}\)的等价无穷小是：
A. \(\frac{a}{3}\)
B. \(\frac{a}{2}\)
C. \(\frac{a}{6}\)
D. \(\frac{a}{4}\)
答案：C
7. 设\(A\)，\(B\)是\(n\)阶方阵，下列命题正确的是：
A. 若\(A\)可逆，则\(B\)可逆
B. 若\(B\)可逆，则\(A\)可逆
C. 若\(A\)，\(B\)均可逆，则\(AB\)可逆
D. 若\(A\)，\(B\)均可逆，则\(A^{-1}B^{-1}\)可逆
答案：C
8. 设\(f(x)\)在\([0,+\infty)\)上连续，\(f'(x)>0\)，若\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上单调递增，则\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上：
A. 单调递增
B. 单调递减
C. 有极值
D. 无极值
答案：A
9. 设\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上连续，\(f(x)>0\)，若\(f(x) = \frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上单调递减，则\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上：
A. 单调递增
B. 单调递减
C. 有极值
D. 无极值
答案：A
10. 设\(a>0\)，则\(x\to 0\)时，\(\frac{\sin ax - ax}{x^3}\)的等价无穷小是：
A. \(\frac{a}{3}\)
B. \(\frac{a}{2}\)
C. \(\frac{a}{6}\)
D. \(\frac{a}{4}\)
答案：C
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