2021年考研数学一真题及答案如下：
一、选择题（每题5分，共10题，共50分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(0)等于（ ）
A. -3
B. 0
C. 3
D. 6
答案：A
2. 下列函数中，可导的函数是（ ）
A. y = |x|
B. y = x^2
C. y = x^3
D. y = x
答案：B
3. 设f(x) = e^x，g(x) = x^2，则f(x)g(x)的导数等于（ ）
A. e^x * x^2
B. e^x * 2x
C. e^x * x
D. e^x * 2x^2
答案：B
4. 下列不等式中，正确的是（ ）
A. 2 < 3
B. 3 < 4
C. 4 < 5
D. 5 < 6
答案：D
5. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的极值点为（ ）
A. x = -1
B. x = 0
C. x = 1
D. x = 2
答案：A
6. 设函数f(x) = ln(x)，则f'(x)等于（ ）
A. 1/x
B. x
C. 1
D. x^2
答案：A
7. 设函数f(x) = x^2，则f(x)的导数f'(x)等于（ ）
A. 2x
B. 1
C. 0
D. x
答案：A
8. 下列函数中，偶函数是（ ）
A. y = x^2
B. y = x^3
C. y = x^4
D. y = x^5
答案：A
9. 设函数f(x) = sin(x)，则f(x)的周期为（ ）
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 4π
答案：B
10. 设函数f(x) = e^x，则f(x)的导数f'(x)等于（ ）
A. e^x
B. e^x * x
C. e^x * 2x
D. e^x * x^2
答案：A
二、填空题（每题5分，共10题，共50分）
11. 函数f(x) = e^x在x=0处的导数为______。
答案：1
12. 函数f(x) = x^3 - 3x在x=1处的极值为______。
答案：-2
13. 函数f(x) = ln(x)在x=1处的导数为______。
答案：1/x
14. 函数f(x) = x^2在x=0处的导数为______。
答案：0
15. 函数f(x) = x^3 - 3x在x=2处的导数为______。
答案：6
三、解答题（每题20分，共3题，共60分）
16. 求函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 2]上的最大值和最小值。
答案：最大值为6，最小值为-2。
17. 求函数f(x) = x^2 - 2x + 1的导数。
答案：f'(x) = 2x - 2。
18. 求函数f(x) = e^x的周期。
答案：f(x)的周期为2π。
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