2021年考研数学一试卷解析如下：
一、选择题
1. 下列函数中，y=arcsin(x)的定义域为（ ）
A. (-∞, +∞) B. (-1, 1) C. (-∞, -1]∪[1, +∞) D. [-1, 1]
答案：B
2. 设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(1) = （ ）
A. 2 B. 0 C. -2 D. -4
答案：A
3. 设A为3×3矩阵，且|A| = 0，则A的秩为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
答案：A
4. 设f(x) = e^x，g(x) = ln(x)，则f(x)g'(x) = （ ）
A. e^x B. e^xln(x) C. x D. xln(x)
答案：C
5. 设a, b, c为实数，且a+b+c=0，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A. a^2 + b^2 + c^2 ≥ 0 B. a^2 + b^2 + c^2 ≤ 0 C. (a+b+c)^2 ≥ 0 D. (a+b+c)^2 ≤ 0
答案：A
二、填空题
1. 设f(x) = x^2 - 2x + 1，则f'(x) = （ ）
答案：2x - 2
2. 设A为3×3矩阵，且|A| = 3，则|2A| = （ ）
答案：18
3. 设f(x) = e^x，g(x) = ln(x)，则f(x)g'(x) = （ ）
答案：x
4. 设a, b, c为实数，且a+b+c=0，则下列不等式中恒成立的是（ ）
答案：a^2 + b^2 + c^2 ≥ 0
三、解答题
1. 求极限：lim(x→0) (sin(x) - x) / x^3
答案：1/6
2. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的导数
答案：f'(x) = 3x^2 - 3
3. 设A为3×3矩阵，且|A| = 3，求|2A|的值
答案：18
4. 设f(x) = e^x，g(x) = ln(x)，求f(x)g'(x)的值
答案：x
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