2021年考研数学一试题真题解析如下：
一、选择题解析
1. 【解析】本题考查了极限的性质。根据极限的定义，当x趋近于0时，分子和分母同时趋近于0，故使用洛必达法则。求导后，分子为1，分母为2，所以极限为1/2。
2. 【解析】本题考查了数列的收敛性。根据数列极限的定义，若数列{an}收敛于a，则对于任意ε>0，存在N，使得当n>N时，|an-a|<ε。因此，当n充分大时，an的值将无限接近1。
3. 【解析】本题考查了多元函数的偏导数。根据偏导数的定义，求出函数f(x,y)关于x和y的偏导数，即可得到答案。
二、填空题解析
1. 【解析】本题考查了二重积分的计算。根据二重积分的定义，可以将积分区域划分为两个子区域，分别计算两个子区域上的积分，然后相加。
2. 【解析】本题考查了行列式的计算。根据行列式的性质，可以将行列式中的某一行（或列）展开，然后利用行列式的性质进行计算。
三、解答题解析
1. 【解析】本题考查了函数的极值。首先求出函数的一阶导数和二阶导数，然后根据极值的定义，判断函数的极值类型。
2. 【解析】本题考查了线性方程组的求解。首先将线性方程组化为增广矩阵，然后利用行变换将增广矩阵化为阶梯形矩阵，最后求解方程组。
3. 【解析】本题考查了概率论与数理统计。首先根据题目给出的条件，计算相关事件的概率，然后利用概率的性质求解。
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