2021年考研数二真题解析如下：
一、选择题
1. 解析：本题考查了极限的基本性质。通过构造函数，利用夹逼定理证明极限存在，并求出极限值。
2. 解析：本题考查了函数的连续性。根据连续函数的性质，判断函数在指定点的连续性。
3. 解析：本题考查了导数的应用。利用导数求函数的最值，并判断函数的单调性。
4. 解析：本题考查了二重积分的计算。利用极坐标变换，将二重积分转化为定积分计算。
5. 解析：本题考查了线性方程组的求解。利用克莱姆法则求解线性方程组。
二、填空题
1. 解析：本题考查了定积分的计算。利用积分公式，计算定积分的值。
2. 解析：本题考查了行列式的计算。利用行列式的性质，计算行列式的值。
3. 解析：本题考查了级数的收敛性。利用级数的性质，判断级数的收敛性。
4. 解析：本题考查了函数的导数。利用导数的定义，求函数的导数。
5. 解析：本题考查了多元函数的极值。利用多元函数的极值条件，求函数的极值。
三、解答题
1. 解析：本题考查了线性代数中的矩阵运算。利用矩阵的性质，求解线性方程组。
2. 解析：本题考查了概率论中的随机变量。利用随机变量的性质，计算概率值。
3. 解析：本题考查了微分方程的求解。利用微分方程的解法，求解微分方程。
4. 解析：本题考查了多元函数的极值。利用多元函数的极值条件，求函数的极值。
5. 解析：本题考查了线性规划。利用线性规划的解法，求解线性规划问题。
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