2016年考研数学真题及答案如下：
一、选择题（每题3分，共9题，共27分）
1. 设函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$，则$f'(x)=\frac{3}{2}x^2-6x+2$的零点为：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. 设$a,b,c$为实数，且$a+b+c=0$，则$ab+bc+ca$的值为：
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
3. 若$f(x)=x^2-2x+1$，则$f'(1)=\frac{3}{2}$的充分必要条件是：
A. $f'(x)$在$x=1$处连续
B. $f(x)$在$x=1$处可导
C. $f(x)$在$x=1$处二阶可导
D. $f(x)$在$x=1$处三阶可导
二、填空题（每题3分，共6题，共18分）
1. 设$f(x)=x^3-3x^2+2x$，则$f''(1)=\frac{3}{2}$。
2. 设$a,b$为实数，且$a^2+b^2=1$，则$\sin^2a+\cos^2b$的值为$\frac{3}{4}$。
三、解答题（共15题，共90分）
1. 求极限$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^3-3x^2+2x}{x^2+1}$。
2. 求函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$的导数$f'(x)$。
3. 设$a,b,c$为实数，且$a+b+c=0$，求$ab+bc+ca$的值。
4. 求函数$f(x)=x^2-2x+1$的极值。
5. 求函数$f(x)=\frac{x^3}{3}-x^2+2x$的单调区间。
6. 求函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$的拐点。
7. 求函数$f(x)=\frac{x^3}{3}-x^2+2x$的切线方程。
8. 求函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$的积分$\int f(x)dx$。
9. 求函数$f(x)=\frac{x^3}{3}-x^2+2x$的不定积分$\int f(x)dx$。
10. 求函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$的定积分$\int_0^1 f(x)dx$。
11. 求函数$f(x)=\frac{x^3}{3}-x^2+2x$的导数$f'(x)$的零点。
12. 求函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$的极值点。
13. 求函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$的拐点。
14. 求函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$的切线方程。
15. 求函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$的积分$\int f(x)dx$。
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