2021考研数学三大纲重点难点解析与备考策略

2021年考研数学大纲的发布，为广大学子指明了备考方向。新大纲在内容、题型和难度上都有所调整，涉及高等数学、线性代数和概率论与数理统计三大板块。考生在复习过程中，不仅要掌握基本概念和公式，更要注重解题技巧和逻辑思维能力的提升。本文将针对大纲中的常见问题进行详细解析，帮助考生更好地理解和应对考试挑战。

常见问题解答

问题一：高等数学中函数极限的求解有哪些常用方法？

函数极限的求解是高等数学中的重点内容，也是考研数学的常考点。常见的求解方法包括：

• 代入法：当函数在极限点处连续时，可直接代入求值。
• 因式分解法：通过提取公因式，约去零因子，简化表达式。
• 有理化法：针对根式或分式，通过有理化处理消除复杂结构。
• 洛必达法则：适用于“0/0”或“∞/∞”型未定式，需多次求导直至可求。
• 等价无穷小替换：利用常用等价无穷小简化计算，如x→0时，sin x ≈ x。

例如，求极限lim(x→2)[(x2-4)/(x-2)]时，通过因式分解法可得：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=4。再如，求lim(x→0)[(ex-1)/x]时，可使用洛必达法则：原式=lim(x→0)[ex/1]=1。考生需根据具体题型灵活选择方法，并注意验证条件是否满足。

问题二：线性代数中矩阵秩的计算有哪些技巧？

矩阵秩的计算是线性代数中的核心考点，直接影响向量组线性相关性和线性方程组解的结构。常用计算技巧包括：

• 初等行变换法：通过行变换将矩阵化为行阶梯形，非零行数即为秩。此方法最为通用，但需注意变换过程中不能使用倍乘或交换。
• 子式法：计算最高阶非零子式，逐步降低阶数验证。适用于小阶矩阵或特定结构矩阵。
• 向量组转化法：将矩阵的行向量或列向量视为向量组，通过极大无关组确定秩。
• 秩的性质应用：利用矩阵秩的基本性质，如r(A)+r(B)≥r(A+B)、r(AB)≤min{r(A),r(B)