数学与应用数学考研主要学习以下内容：
1. 高等数学：包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等基础知识。
2. 离散数学：研究离散结构的数学理论，如图论、组合数学等。
3. 拓扑学：研究空间的性质和结构，如点、线、面等基本概念。
4. 常微分方程：研究微分方程的解法及其应用。
5. 实变函数：研究实数的性质和函数的极限、连续性等概念。
6. 复变函数：研究复数及其运算、解析函数等概念。
7. 线性规划与运筹学：研究线性规划问题的求解方法及运筹学的基本理论。
8. 概率论与数理统计：研究随机现象的规律性及其应用。
通过这些课程的学习，考生可以掌握数学的基本理论、方法和技巧，为今后的研究和工作打下坚实的基础。同时，这些课程也培养了考生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
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