证明π是无理数的方法之一是使用反证法。假设π是有理数，则可以表示为两个互质的整数a和b的比，即π = a/b，其中a和b满足a < b。根据有理数的性质，我们可以得到：
π^2 = (a/b)^2 = a^2/b^2
由于a和b互质，所以a^2和b^2也互质。这意味着a^2和b^2没有公因数，因此b^2必须是2的幂次，即b^2 = 2^n，其中n为正整数。
进一步推导，我们有：
π^2 = a^2 * 2^n
因为π^2是整数，所以a^2也必须是2的幂次，即a^2 = 2^m，其中m为正整数。
现在，我们得到了以下两个等式：
a^2 = 2^m
b^2 = 2^n
由于a和b是互质的，所以m和n不能相等。但这意味着a^2和b^2不互质，与之前的假设矛盾。
因此，假设π是有理数是错误的，π必须是无限不循环小数，即π是无理数。
【考研刷题通】微信考研刷题小程序，政治刷题、英语刷题、数学等全部考研科目，助你高效备考，轻松应对各类题目！立即下载，开启你的考研刷题之旅！