级数的上下极限，是指在数学分析中，研究无穷级数收敛性的一个重要概念。具体来说，对于一个级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$，如果存在两个数 $L$ 和 $M$，使得当 $n$ 趋向于无穷大时，级数的部分和的极限存在，并且满足 $L \leq \lim_{n \to \infty} S_n \leq M$，其中 $S_n$ 表示级数的前 $n$ 项和，那么 $L$ 被称为级数的下极限，$M$ 被称为级数的上极限。
简单来说，级数的上下极限就是用来描述无穷级数部分和的极限行为，帮助我们判断级数是否收敛以及收敛到什么值。
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